Question

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=

2

，∠ABE=45°，求BC的长．

Answer 1

分析：（1）根据平行线得出∠DEC=∠ECB，推出∠BEC=∠ECB即可；
（2）求出AB=AE=

2

，根据勾股定理求出BE即可．

解答：（1）解：△BEC是等腰三角形，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∵CE平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC，
∴△BEC是等腰三角形．

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠ABE=45°，
∴∠AEB=45°=∠ABE，
∴AE=AB=

2

，
由勾股定理得：BE=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
即BC=BE=2．

点评：本题考查了平行线性质，角平分线定义，勾股定理，矩形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．