Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

Answer 1

【答案】（1）当t=8s时，四边形ABQP为矩形；（2）当t=6s时，四边形AQCP为菱形

【解析】

（1）当BQ=AP时，四边形ABQP是矩形，据此求得t的值；

（2）当AQ=QC时，四边形AQCP是菱形，列方程求得运动的时间t．

（1）∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，由已知可得：BQ=DP=tcm，AP=CQ=（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，∴t=16﹣t，解得：t=8，故当t=8s时，四边形ABQP为矩形；

（2）∵AP=CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ=QC时，四边形AQCP为菱形，即16﹣t，解得：t=6，故当t=6s时，四边形AQCP为菱形．