Question

【题目】已知抛物线经过点（4，3），且当 时， 有最小值 .
（1）求这条抛物线的解析式.
（2）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：设抛物线的解析式为：y=a(x-2)2-1，

把（4，3）代入，得4a-1=3,

∴a=1，

即y=(x-2)2-1 或y=x2-4x+3

（2）解：由y=(x-2)2-1知图形对称轴为x=2，且a=1>0，

∴ 随 的增大而减小的自变量 的取值范围是x<2.

【解析】（1）根据已知当 x = 2 时， y 有最小值 1 .得出抛物线的顶点坐标为（2，-1），因此设函数解析式为顶点式，再将（4,3）代入求解，即可得出抛物线的解析式。
（2） 要求y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围，先求出抛物线的对称轴，根据a＞0，再写出自变量的取值范围即可。