题目内容

【题目】如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC,CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为 ,CD=4,则弦AC的长为

【答案】2
【解析】解:连接AO并延长,交CD于点E,连接OC,

∵直线AB与⊙O相切于点A,

∴EA⊥AB,

∵CD∥AB,

∠CEA=90°,

∴AE⊥CD,

∴CE= CD= ×4=2,

∵在Rt△OCE中,OE= =

∴AE=OA+OE=4,

∴在Rt△ACE中,AC= =2

所以答案是:2

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和垂径定理的相关知识点,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题.

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