Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（ ）

A.CE=DE
B.∠ADG=∠GAB
C.∠AGD=∠ADC
D.∠GDC=∠BAD

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，A成立；
∵G是 的中点，
∴ = ，
∴∠ADG=∠GAB，B成立；
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴ = ，
∴∠AGD=∠ADC，C成立；
∠GDC=∠BAD不成立，D不成立，
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系的相关知识点，需要掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半才能正确解答此题．