Question

【题目】如图，∠MAN是一钢架，为了使钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管BC,CD,DE……，添加的钢管长度都与AB相等，若只能添加这样的钢管4根，则∠MAN的范围____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

因为每根钢管长度相等，可知图中都是等腰三角形，利用等腰三角形底角一定是锐角，可推出取值范围.

解：设∠A=x°

∵AB=BC=CD=DE=EF

∴∠BCA=∠A=x°

由三角形外角性质，可得∠CBD=2∠A=2x°

同理可得，∠BDC=∠CBD=2x°，

∠DCE=∠DEC=∠A+∠BDC=3x°，

∠EDF=∠EFD=∠A+∠DEC=4x°，

在△EDF中，∠FED=180°-2∠EFD=180°-8x°

当∠FEN≥90°即∠FEC≤90°时，不能再放钢管，

∴3x°+180°-8x°≤90°，解得x≥18

又∵等腰三角形底角只能是锐角，

∴4x°＜90°，解得x＜22.5

∴