题目内容
【题目】命题:如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组内错角的平分线互相平行,如图为符合该命题的示意图.
(1)请你根据图形把该命题用几何符号语言补充完整,己知:直线、
被第三条直线
所截,且
,
平分
,
平分______,则______
______
(2)判断该命题的真假,若是假命题,请举例说明:若是真命题,请证明.
【答案】(1)∠EFD;EM;FN;(2)真命题,证明见解析.
【解析】
(1)根据题意,补充条件即可;
(2)根据平行线的性质可得:=∠EFD,然后根据角平分线的定义可得:∠MEF=
,∠EFN=
,从而得出:∠MEF=∠EFN,再根据平行线的判定,即可证出:EM∥FN.
解:(1)根据题意:己知:直线、
被第三条直线
所截,且
,
平分
,
平分∠EFD,则EM∥FN;
(2)真命题,
证明:∵,
∴=∠EFD,
∵平分
,
平分∠EFD,
∴∠MEF=,∠EFN=
,
∴∠MEF=∠EFN,
∴EM∥FN.
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