题目内容

【题目】命题:如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组内错角的平分线互相平行,如图为符合该命题的示意图.

1)请你根据图形把该命题用几何符号语言补充完整,己知:直线被第三条直线所截,且平分平分______,则____________

2)判断该命题的真假,若是假命题,请举例说明:若是真命题,请证明.

【答案】1)∠EFDEMFN;(2)真命题,证明见解析.

【解析】

1)根据题意,补充条件即可;

2)根据平行线的性质可得:=EFD,然后根据角平分线的定义可得:∠MEF=,∠EFN=,从而得出:∠MEF=EFN,再根据平行线的判定,即可证出:EMFN.

解:(1)根据题意:己知:直线被第三条直线所截,且平分平分∠EFD,则EMFN

2)真命题,

证明:∵

=EFD

平分平分∠EFD

∴∠MEF=,∠EFN=

∴∠MEF=EFN

EMFN.

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