Question

【题目】（本题满分10分）

由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.

⑴ 求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

⑵ 药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

Answer 1

【答案】（1）一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）有3种购买方案，其中方案三最省钱．

【解析】

试题分析：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；

（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

试题解析：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：

，

解得：．

答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．

（2）设A型口罩x个，依题意有：

，

解得35≤x≤37.5，

∵x为整数，

∴x=35，36，37．

方案如下：

方案	B型口罩	B型口罩
一	35	15
二	36	14
三	37	13

设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，

∴y随x增大而减小，

∴x=37时，y的值最小．

答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．