题目内容

【题目】如图,A是∠MON边OM上一点,AE∥ON.
(1)在图中作∠MON的角平分线OB,交AE于点B;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)在(1)中,过点A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,将图形补充完整,并证明四边形OABC是菱形.

【答案】
(1)解:如图所示:


(2)证明:∵OB平分∠MON,

∴∠AOB=∠BOC.

∵AE∥ON,

∴∠ABO=∠BOC.

∴∠AOB=∠ABO,AO=AB.

∵AD⊥OB,

∴BD=OD.

在△ADB和△CDO中

∴△ADB≌△CDO,AB=OC.

∵AB∥OC,

∴四边形OABC是平行四边形.

∵AO=AB,

∴四边形OABC是菱形.


【解析】(1)角平分线的作法:用圆规以顶点为圆心,任意长为半径画一个弧(要保证有两个交点,不要太小),再以刚才画出的交点为顶点,以大于第一次的半径为半径画弧(左右各画一个弧),再取两道弧的交点,并连接这个交点的一开始最上面的顶点,这就是角平分线.(2)本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”,先证明OABC是个平行四边形,然后证明OA=AB即可.

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