Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G．设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接FD，证明△BAE≌△DAF，得到∠ADF=∠ABE=45°，FD=BE，再说明GO为△BDF的中位线，则 ，且x＞0，是在第一象限的一次函数图象．

连接FD，

∵∠BAE+∠EAD＝90°，∠FAD+∠EAD＝90°，

∴∠BAE＝∠FAD．

又BA＝DA，EA＝FA，

∴△BAE≌△DAF（SAS）．

∴∠ADF＝∠ABE＝45°，FD＝BE．

∴∠FDO＝45°+45°＝90°．

∵GO⊥BD，FD⊥BD，

∴GO∥FD．

∵O为BD中点，

∴GO为△BDF的中位线．

∴．

∴，且x＞0，是在第一象限的一次函数图象．

故选：A．