题目内容

【题目】如图,在坡度的斜坡AB上立有一电线杆EF,工程师在点A处测得E的仰角为,沿斜坡前进20米到达B,此时测得点E的仰角为,现要在斜坡AB上找一点P,在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆,以使EF保持竖直,为使拉绳PE最短,则FP的长度约为参考数据:

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】BD∥AC,如图所示,

∵斜坡AB的坡度i=1:

∴tan∠BAC=1:=,,

∴∠BAC=30°,

∵∠EAC=60°,

∴∠EAF=30°,

∵要使点EAB的距离最短,

∴EP⊥AB于点P,

∴tan∠EAP=

∴AP=

∵∠EBD=15°,BD∥AC,

∴∠DBA=∠BAC=30°,

∴∠EBP=45°,

∴EP=PB,

∵AP+PB=AB=20米,

+EP=20,

解得,EP=10-10,

又∵EF∥BC,∠B=90°-∠BAC=60°,

∴∠EFP=60°,

∵tan∠EFP=

tan60°=

解得,PF≈4.2米,

故选C.

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