题目内容

【题目】如图,在等腰中,,过点于点,交过点直线交于点,且,连接,若时,则________

【答案】

【解析】

作辅助线构建等腰直角三角形和直角三角形,分别得出BDFAFM是等腰直角三角形,得BF=DB=1,AM=FM,根据sinABC=设未知数,表示BMAM的长,列方程得出各线段的长,并证出AGEFC的中位线,由此得出结论.

AAMBC,垂足为M,延长AD、CB交于F,取FC的中点G,连接AG,

∵∠ADB=135°,

∴∠BDF=180°-135°=45°,

∴△BDF是等腰直角三角形,

BF=DB=1,

由勾股定理得:DF=

RtAFM中,∵∠F=45°,

AM=FM,

AM=2x,AB=5x,则BM=x,

AM=FM得:x+1=2x,

x=

BM=MC=x=1,AM=2,

AMBC,DBBC,

DBAM,

FB=BM,

FD=AD,

AE=2AD,

AE=AF,

AGEFC的中位线,

EC=2AG,

MG=

由勾股定理得:AG==

EC=

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