题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于两点,点轴的负半轴,点轴的正半轴,与轴交于点,且.则下列判断中正确的是( )

A. 此抛物线的解析式为

B. 时,随着的增大而增大

C. 此抛物线与直线只有一个交点

D. 在此抛物线上的某点,使的面积等于,这样的点共有三个

【答案】C

【解析】

利用CO=2AO,而CO=BO,AB=3,可得出AO=1,BO=OC=2,即可求出二次函数的解析式,由二次函数的对称轴,可得出当x>0时,y随着x的增大而先减小再增大,由二次函数的最小值为-,可得此抛物线与直线y=-只有一个交点,由△MAB的面积等于4,得出Mx轴的距离为,这样的点共有2个.即可选出答案.

解:∵CO=2AO,而CO=BO,AB=3,

∴AO=1,BO=OC=2,即A(-1,0),B(2,0),C(0,-2),

∴二次函数的解析式为y=x2-x-2,故A错误.

∵二次函数的对称轴为x=

∴当x>0时,y随着x的增大而先减小再增大,故B错误.

∵此二次函数的最小值为-

∴此抛物线与直线y=-只有一个交点,C正确.

∵要使△MAB的面积等于4,须使Mx轴的距离为,这样的点共有2个,故B错误.

故选:C.

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