题目内容
【题目】如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.
【答案】(1) 26°;(2)8.
【解析】
试题分析:(1)根据垂径定理,得到,再根据圆周角与圆心角的关系,得知∠E=∠O,据此即可求出∠DEB的度数;
(2)由垂径定理可知,AB=2AC,在Rt△AOC中,OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的长.
试题解析:(1)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,
∴,
∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°;
(2)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,
∴AC=BC,即AB=2AC,
在Rt△AOC中,AC===4,
则AB=2AC=8.
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