Question

观察下列式子：

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5，…
根据这些等式的特点，你能用式子表示它的一般规律吗？能，请写出．

Answer 1

分析：通过观察式子可分别得出等式左边的规律为

n+1

n

×（n+1）；等式右边的规律对应为

n+1

n

+（n+1）．

解答：解：等式左边第一个因数的分子和分母是连续的整数，且它的分子和第二个因数相同；等式右边第一个加数和左边的第一个因数相同，第二个加数和等式左边的第二个因数相同．所以它的一般规律是

n+1

n

×(n+1)=

n+1

n

+(n+1)．

点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题要注意，等式左边和等式右边的式子是相同的，只有连接的符号不同．