Question

（每小题4分共12分）探索与思考
（1）观察下列式子：

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5，…
根据这些等式的特点，你能用式子表示它的一般规律吗能，请写出．
（2）观察下列等式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系答：
试一试：1³+2³+3³+4³+…+20³=

 

．
猜一猜：可引出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字叙述）．

Answer 1

分析：根据题意的数列可知规律是：（1）

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）；（2）通过观察了可知等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；总结规律即可．

解答：解：根据分析可得：（1）

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）；

（2）1³+2³+3³+4³+…+20³=210²；

等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；
（1+2+3+…+20）²=210²；
规律为：1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=[

n(n+1)

2

]2．

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．