题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42°,求∠A的度数.
【答案】∠A=32°.
【解析】
设∠BAC=x,根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠B=∠BDC=42°+x,∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x,再根据邻补角定义得出∠ADC+∠BDC=180°,由此列出方程42°+2x+42°+x=180°,解方程即可.
设∠BAC=x,则∠BDC=42°+x.
∵CD=CB,
∴∠B=∠BDC=42°+x.
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=42°+x,
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x,
∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x.
∵∠ADC+∠BDC=180°,
∴42°+2x+42°+x=180°,
解得x=32°,
所以∠BAC═32°.
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