题目内容

【题目】如图,梯形ABCD中,ABCD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.

(1)求证:CDF∽△BGF;

(2)当点F是BC的中点时,过F作EFCD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.

【答案】(1)证明见解析(2)CD=2cm

【解析】

试题分析:(1)利用平行线的性质可证明CDF∽△BGF.

(2)根据点F是BC的中点这一已知条件,可得CDF≌△BGF,则CD=BG,只要求出BG的长即可解题.

试题解析:(1)梯形ABCD,ABCD,

∴∠CDF=G,DCF=GBF,

∴△CDF∽△BGF.

(2)由(1)CDF∽△BGF,

F是BC的中点,BF=FC,

∴△CDF≌△BGF,

DF=GF,CD=BG,

ABDCEF,F为BC中点,

E为AD中点,

EF是DAG的中位线,

2EF=AG=AB+BG.

BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2,

CD=BG=2cm.

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