题目内容

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交与点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连接BO,直线AB与y轴的交点为C,若△AOB的面积是4,则△OCB的面积是
2
2
分析:先根据三角形面积公式由△AOB的面积是4求出n=4,则B点坐标为(2,4),再利用待定系数法求出直线AB的进行为y=x+2,所以C点坐标为(0,2),然后根据三角形面积公式求△OCB的面积.
解答:解:∵△AOB的面积是4,
1
2
×2×n=4,解得n=4,
∴B点坐标为(2,4),
设直线AB的进行为y=kx+b,
把A(-2,0)、B(2,4)代入得
-2k+b=0
2k+b=4
,解得
k=1
b=2

∴直线AB的进行为y=x+2,
∴C点坐标为(0,2),
∴△OCB的面积=
1
2
×2×2=2.
故答案为2.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.
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