Question

某化工企业每月生产收入40万元，按季度要上缴生产收入的25%作为税收，同时
在生产过程中产生的污水每月定额3万元的治污费交由污水厂处理.企业管理层决定从
2011年元月起，投资100万元自行配置治污设备，工期半年. 7月份设备上马后，就不需交纳治污费.同时治污设备使水得到了循环使用，会使三、四季度生产收入逐季上升，之后生产收入便稳定在四季度水平. 另外国家为了鼓励企业自已治污，会将每季税率由25%改为10%征收. 预计2011年四季度的毛利比一季度的毛利多38.07万元.
（毛利=生产收入－税收－治污费）
小题1:（1）2011年前六个月上缴的税金预计为多少?
小题2:（2）单从节约的治污费和税收考虑，到2012年7月份前，能否抵回100万元的设备投资款.
小题3:（3）求2011年三、四季度生产收入的平均增长率.（12分）
（供参考数据：1.05²="1.1025 " 1.06²="1.1236 " 1.08²="1.1664 " 1.1²=1.21）

Answer 1

小题1:（1）6×40×25%=60（万元）. （2分）
小题2:（2）2011年7月至2012年7月，节省的治污费为12×3=36（万元）. （3分）
在不考虑生产收入增加的情况下，少缴税收为12×40×15%=72（万元）. （4分）
36+72=108＞100. 故能抵回100万元的设备款.  （5分）
小题3:（3）预计2011年一季度获利:3×40-3×40×25%-3×3=81（万元）,
则第四季度毛利：81+38.07=119.07（万元）  （6分）
设生产收入每季度平均增长率为a%.由题意得:
120（1+ a%）²-120（1+a%）²·10%="119.07 " （10分）
（1+a%）²="1.1025" （11分）
1+a%= ±1.05，          ∴a="5" ,舍去负值.
即生产收入每季的平均增长率为5% . （12分）

略