题目内容
【题目】如图，四边形ABCO的两边OA、OC在坐标轴的正半轴上，
轴，
，以直线
为对称轴的抛物线过A，B，C三点．
求该抛物线的函数解析式；
已知抛物线交x轴的负半轴于点D，直线BD交y轴于点N，点
是线段AD上一个动点，过点E作x轴的垂线交直线BD于点P，交抛物线于点F，求当
时相应的m的值．
在的条件下，连接CP以CP为一边向外作正方形CPGH，如图2所示，当正方形的顶点G或顶点H随着点E的运动落在抛物线上时，直接写出此时点E的坐标．
【答案】（1）
；（2）m的值为
或
；（3）
点坐标为
，
.
【解析】
由待定系数法，求解析式；
求出BD解析式，用m表示点P坐标，及PF，由可知
，求m即可
用m表示H、G坐标，可以找到G、H运动过程中所在函数解析式，表示这两个解析式，分别求其与抛物线交点，再求m即可．
解：
，
，
，
抛物线的对称轴为直线
，
，
设抛物线解析式为
，
把代入得
，解得
，
抛物线解析式为
，
即；
如图1，
轴，
点与C点关于直线对称，
，
设直线BD的解析式为
，
把
，
代入得
，解得
，
直线BD的解析式为
，
当
时，
，则
，
，
，
，
点E坐标为
，则
，
，
，即
，
解方程
得
，
舍去
，
解方程
得
，
，
综上所述，m的值为或；
作
轴于K，
轴于L，如图3，
四边形PCGH为正方形，
，
，
易得
≌
，
，
，
，G点纵坐标为
，
设点H横坐标
，
，
则点H在直线
上，
，
解得
或
，
或
点纵坐标为2
，
解得
当
时，
，
解得
.
当
时，
，
，
点坐标为，.
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