题目内容
【题目】如图1，抛物线
(
)与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
．
（1）求抛物线解析式和点坐标；
（2）在轴上有一动点
，过点
作轴的垂线交直线
于点
，交抛物线于点
.当点位于第一象限图象上，连接
，求
面积的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，点关于轴的对称点为
，连接
．
①点是线段
上一点(不与点
重合)，点
是线段上一点(不与点
重合)，则两条线段之和
的最小值为 ；
②将
绕点
逆时针旋转
(
)，当点的对应点
落在
的边所在直线上时，则此时点的对应点
的坐标为 ．
【答案】（1）
，B（0，2）；（2）4，M（2，3）；（3）①
；②
或
或
【解析】
（1）将
代入
，可求出
的值，将的值代入即得到抛物线解析式，令
，求
，得点
坐标；
（2）待定系数法求出直线
的解析式，设点
，将
表示成
的二次函数，配方成顶点式即可求得
面积的最大值及此时
点的坐标；
（3）第①题求
的最小值利用对称进行转化，应用“两点之间线段最短”及“垂线段最短”可以得到“的最小值”即为点
到直线的距离；第②题在
绕
逆时针旋转过程中，按照依次落在直线
、
、上分类讨论．
解：（1）将代入，得
，
解得
，
抛物线解析式为，
令，得
，
；
（2）如图1，过点作
于
，设，
，
设直线的解析式为
，将，
分别代入得
，
解得
，
直线的解析式为
，
，
，
，
，
当
时，的最大值
，
此时，点的坐标为
；
（3）①如图2，连接
、
、
，则
，只有当、
、
三点在同一直线上，且
时，的值最小，
过点作
于，交
轴于，
，
，
，
、关于轴对称
，
，
，即的最小值
，
故答案为．
②如图3，点
落在直线上，
在抛物线中，令
，解得
，
，
，
，
，
，
由旋转知，
，
，
，
，
，
．
设
交轴于
，过
作
轴于
，
，
△
，
，
，即
，
，解得
△
，即
，
，
，
，即
，
，
；
如图4，点落在直线上，
，
点的对应点落在轴上，由旋转知：△
，
，
；
如图5，点落在直线上，过作
轴于
，作
轴于，作于，
，
，，
，
，
在△ADQ和△
中，
，
∴△ADQ≌△（AAS），
，
，
，
，
故答案为：
或
或
.
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【题目】国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：
A型 | B型 | |
价格（万元/台） | x | y |
年载客量/万人次 | 60 | 100 |
若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．
（1）求x、y的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？
