题目内容

【题目】如图,C城市在A城市正东方向,现计划在AC两城市间修建一条高速铁路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市150kmB处测得P在北偏东30°方向上,已知森林保护区是以点P为圆心,120km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区,为什么?(参考数据:≈1.732

【答案】计划修建的这条高速铁路穿越保护区,理由见解析

【解析】

PHACH,根据等腰三角形的判定定理得到PBAB150,根据正弦的定义求出PH,比较大小得到答案.

计划修建的这条高速铁路穿越保护区,

理由如下:作PHACH

由题意得,∠PBH60°,∠PAH30°

∴∠APB30°

∴∠BAP=∠BPA

PBAB150

RtPBH中,sinPBH

PHPBsinPBH75≈129.9

129.9120

∴计划修建的这条高速铁路穿越保护区.

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