Question

如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=

12

x

的图象经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果顶点是A的二次函数过原点，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）可根据点A的纵坐标是横坐标的3倍，来设点A的坐标，然后代入反比例函数中，即可求出A点的坐标．
（2）可根据A的坐标用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式，然后将原点坐标代入即可．

解答：解：（1）设点A的坐标（m，3m），代入y=

12

x

中，得m•3m=12，解得m=2（舍去负值）．
∴A的坐标为（2，6）；

（2）根据顶点为A（2，6），设二次函数解析式y=a（x-2）²+6，
将原点（0，0）代入得a（0-2）²+6=0，
解得a=-

3

2

，
所以二次函数的解析式为y=-

3

2

（x-2）²+6．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定，根据反比例函数求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．