Question

已知关于的一元二次方程.
（1）试说明无论取何值时，这个方程一定有实数根；
（2）已知等腰的底边，若两腰、恰好是这个方程的两个根，求的周长.

Answer 1

(1)证明详见解析；（2）5.

试题分析：用一元二次方程的判别式来判断方程的解的情况，如果判别式大于0，说明一元二次方程有两个不相等的实数根，如果判别式等于0，说明一元二次方程有两个相等的实数根，如果判别式小于0，说明一元二次方程没有实数根.说明此方程有实数根，只要能证明该方程中得△≥0即可求解.
两腰b、c恰好是这个方程的两个根，说明此方程有两个相等的实数根.即△=0.由（1）可知k的取值，然后将k的值代入原方程求根.最后计算△ABC的周长即可.
试题解析：
解：（1）∵
∴无论取何值时，方程一定有实数根.
由（1）可知：，即
解得：K=2
当时，
解得：
即b=c=2
∴△ABC的周长=2+2+1=5