Question

【题目】如图，直线AB和CD交于点O，∠COF＝90°，OC平分∠AOE，∠COE＝40°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）OF平分∠BOE吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）OF平分∠BOE，理由见解析.

【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答即可．

（2）根据角的和差，可求得∠EOF，根据余角的性质可求得∠BOF，从而得到结论.

（1）由∠COE＝40°，OC平分∠AOE，

∠AOC＝40°，

∠BOD＝∠AOC＝40°；

（2）OF平分∠BOE，理由如下：

由∠COE＝40°，∠COF＝90°

得∠EOF＝90°﹣40°＝50°，

又∵∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，

∴∠EOF＝∠BOF，

∴OF平分∠BOE．