题目内容

【题目】如图,已知 ABC中,AB=AC BAC=90°,直角∠ EPF的顶点PBC中点,两边PEPF分别交ABAC于点EF,给出以下四个结论:①AE=CF②△ EPF是等腰直角三角形; 2S四边形AEPF=S ABCBE+CF=EF.当∠ EPF ABC内绕顶点P旋转时(点EAB重合).上述结论中始终正确的有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】ABC中,AB=AC BAC=90°PBC中点,

∴∠APC=90°,

∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,

∴∠APE=∠CPF

AB=AC BAC=90°PBC中点,

AP=CP

又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC

∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE

AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,2S四边形AEPF=S ABC,①②③正确;

AP=BCEF因不是中位线,则不一定等于BC的一半,故④不一定成立.始终正确的是①②③.故选C.

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