题目内容
【题目】如图,已知△ ABC中,AB=AC,∠ BAC=90°,直角∠ EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△ EPF是等腰直角三角形; ③2S四边形AEPF=S△ ABC; ④BE+CF=EF.当∠ EPF在△ ABC内绕顶点P旋转时(点E与A、B重合).上述结论中始终正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】△ABC中,AB=AC,∠ BAC=90°,P是BC中点,
∴∠APC=90°,
∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
∴∠APE=∠CPF,
∵,AB=AC,∠ BAC=90°,P是BC中点,
∴AP=CP,
又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,
∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,
∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,2S四边形AEPF=S△ ABC;,①②③正确;
而AP=BC,EF因不是中位线,则不一定等于BC的一半,故④不一定成立.始终正确的是①②③.故选C.
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