题目内容
【题目】如图，
是
的直径，点
是
延长线上一点，
切于点
，
，是半径的
倍．
求的半径
；
如图
，弦
，动点
从
出发沿直径向
运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积；
如图
，动点
从出发，在上按逆时针方向向运动．连接
，过作的垂线，与
的延长线交于点
，当点运动到什么位置时，
取到最大值？求此时动点所经过的弧长．
【答案】（1）1；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）由题意，CD是⊙O半径的
倍，CA=1，在直角△CDO中，根据勾股定理CD2+OD2=CO2，代入即可求出；
（2）由DE∥CB，可知，动点Q从A出发沿直径AB向B运动的过程中，△DEQ的面积不变，则阴影部分的面积不变；当点Q运动到O点时，则∠DOE=60°，即可求出阴影部分的面积；
（3）如图，连接AD、BD，当DM过圆心O时，DN取到最大值；易证△ADB∽△MDN，由已知，可求得，AD=1，BD=，所以，DN=DM，此时，∠AOM=120°，即可求得
的长.
解：
∵
切
于点
，
∴三角形
是直角三角形，
∵
，是半径的倍，
∴在直角
中，
，
则，
，
∴
；
∵
，
∴动点
从
出发沿直径
向
运动的过程中，
的底
不变，底上的高不变，
∴的面积不变，则阴影部分的面积不变；
由
，
，
∴
，则
，
∴
，
∵
，
∴
∴
，
∴
；
如图，连接
、
，
∴
，又
，
∴
，
又
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴当
为最大值，即过圆心
时，
取到最大值；
∵
，
∴
，
∴ 
．
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