题目内容

【题目】已知:如图,直线x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,线段OA的长是方程的一个根,请解答下列问题:

求点B坐标;

双曲线与直线AB交于点C,且,求k的值;

的条件下,点E在线段AB上,,直线轴,垂足为点,点M在直线l上,坐标平面内是否存在点N,使以CEMN为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1);(2);(3)点N的坐标为

【解析】

解方程得:,或,得出,代入求出,即可得出

中,由勾股定理求出,过点C轴于H,则,由平行线得出,得出,求出,得出,代入双曲线切线即可;

分两种情况:CE为以CEMN为顶点的矩形的一边时,由矩形的性质和相似三角形的判定与性质得出点N的坐标为

CE为以CEMN为顶点的矩形的对角线时,由矩形的性质和相似三角形的判定与性质得出点N的坐标为

解:解方程得:,或

线段OA的长是方程的一个根,

代入得:

中,

过点C轴于H,如图1所示:

解得:

双曲线经过点C

存在,理由如下:

分两种情况:

CE为以CEMN为顶点的矩形的一边时,过E轴于G,作交直线lM,如图2所示:

设直线EM的解析式为

把点代入得:

解得:

直线EM的解析式为

时,

N的坐标为

CE为以CEMN为顶点的矩形的一边时,同理得出满足条件的另一点N的坐标为

CE为以CEMN为顶点的矩形的对角线时,作GH,如图3所示:

四边形EMCN是矩形,

由角的互余关系得:

的坐标为

CE为以CEMN为顶点的矩形的对角线时,同理得出满足条件的另一点N的坐标为

综上所述:存在以CEMN为顶点的四边形是矩形,点N的坐标为

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网