题目内容
【题目】如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
【答案】A
【解析】
根据题目中所给的大部分选项先判断该证明哪两个三角形全等，然后对各选项采取排除法得到正确选项．
∵∠EAC=∠FAB，∴∠EAB=∠CAF．
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△ABE≌△ACF，
∴∠B=∠C，BE=CF．
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④．
故选A．
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