Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，则∠CEF＝________．

Answer 1

【答案】20°

【解析】

首先证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度数．

解：连接AC， 在菱形ABCD中，AB=CB， ∵=60°，

∴∠BAC=60°，△ABC是等边三角形，

∵∠EAF=60°， ∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，

即：∠BAE=∠CAF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴AE=AF， 又∠EAF=∠D=60°，

则△AEF是等边三角形， ∴∠AEF=60°，

又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，

则∠CEF=80°-60°=20°．

故答案为：20°．