Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．

 1.求证：AC＝AE；

 2.求△ACD外接圆的直径．

 

Answer 1

 

1.证明：∵∠ACB＝90°，  ∴AD为直径．  

又∵AD是△ABC的角平分线，∴，∴ ，

∴在同一个⊙O中，AC＝AE

2.解：∵AC=5，CB=12，∴AB=，

∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8，  

∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°，                          

∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE ，       

∴，∴ DE＝ ，    

∴AD＝

∴△ACD外接圆的直径为

解析:略