题目内容
【题目】如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（6，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_____．
【答案】（3，
）
【解析】
作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM＋PN最小，由作图得到ON＝ON′，∠N′ON＝2∠AON＝60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论．
作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，
则此时，PM＋PN最小，
∵OA垂直平分NN′，
∴ON＝ON′，∠N′ON＝2∠AON＝60°，
∴△NON′是等边三角形，
∵点M是ON的中点，
∴N′M⊥ON，
∵点N（6，0），
∴ON＝6，
∵点M是ON的中点，
∴OM＝3，
∴PM＝，
∴P（3，）．
故答案为：（3，）
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