Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）若AC=BF，求∠ABD的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）45°

【解析】试题分析：（1）根据同角的余角相等证得∠DAC=∠FBD，再由∠BDF=∠ADC=90°，根据两角对应相等的两个三角形相似即可得△ACD∽△BFD；（2）由（1）和AC=BF，可判定△ACD≌△BFD，根据全等三角形的性质可得DA=DB，又由AD⊥BC，即可得∠ABD=45°．

试题解析：

（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠DAC+∠C=90°，∠FBD+∠C=90°，

∴∠DAC=∠FBD，又∠BDF=∠ADC=90°，

∴△ACD∽△BFD；

（2）解：∵△ACD∽△BFD，AC=BF，

∴△ACD≌△BFD，

∴DA=DB，又AD⊥BC，

∴∠ABD=45°．