Question

如图，在矩形ABCD中，两对角线相交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE=3∠BAE，求∠OAE与∠DAO的度数．

Answer 1

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠DAE=3∠BAE，∠BAE+∠DAE=∠BAD，
∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABO=90°-22.5°=67.5°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=AC，OB=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠ABO=67.5°，
∴∠OAE=67.5°-22.5°=45°，
∴∠DAO=∠DAE-∠OAE=67.5°-45°=22.5°．
分析：根据矩形性质求出OA=OB，∠BAD=90°，求出∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°，求出∠ABO的度数和推出∠OAB=∠OBA，即可求出答案．
点评：本题考查了矩形性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，关键是求出各个角的度数．