Question

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴负半轴、y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移一个单位，得△CDO．
（1）在坐标系中画出△CDO，并写出点A、C的坐标；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的A、B、D三点，求出此二次函数的关系式．

Answer 1

解：（1）作图如图所示．A（-2，0），C（1，2）；

（2）由已知得：点B坐标为（0，-1），点D坐标为（1，0）；
设过A、B、D三点的二次函数解析式为y=a（x+2）（x-1），
将点B（0，-1）代入y=a（x+2）（x-1），
得：a=，
所以y=（x+2）（x-1），
即y=x²+x-1．
分析：（1）根据旋转和平移的性质可知：△COD≌△ABO，即OD=OB=1，CD=OA=2，由此可求出A、C的坐标．
（2）在（1）的解题过程中，可得出B、D的坐标，进而可用待定系数法求出二次函数的解析式．
点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．