题目内容

【题目】如图,已知ABCDE是射线FD上的一点, ABC=130°,CDF=50°

1)请说明BCEF理由;

2)若∠BAE=115°,试连接BD,BDAE,则BD是否平分∠ABC,请说明理由;

【答案】(1)证明见解析;(2)BD是否平分∠ABC,理由见解析.

【解析】(1)由已知条件,根据三角形内角和定理求出两角相等,即可得出结论;(2)由角平分线定理说明BD平分∠ABC.

证明:(1) ∵AB∥CD ∠ABC=130°,

∴∠C=180°-130°=50°,

∴∠CDF=∠C,

∴BC∥EF.

(2)BD是否平分∠ABC

理由如下:

∵AE∥BD,

∴∠ABD=180°-115°=65°,

∴∠ABD=∠ABC,

∴BD平分∠ABC.

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