题目内容
【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H, EF⊥AB于F,下列结论:
①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③AC=AF;④CH=HD.
其中正确的结论为( )
A.①②④
B.①②③
C.②③
D.①③
【答案】B
【解析】解:∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角, ∴∠ACD=∠B,故①正确;
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴EF∥CD,
∴∠AEF=∠CHE,
∴∠CEH=∠CHE,
∴CH=CE=EF,故②正确;
∵角平分线AE交CD于H,
∴∠CAE=∠BAE,
在△ACE和△AEF中, ,
∴△ACE≌△AFE(AAS),
∴AC=AF,故③正确;
CH=CE=EF>HD,
故④错误.
故正确的结论为①②③.
故选B.
根据等角的余角相等可判断①;先判断CD∥EF,根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE,再由角平分线的性质可判断②;用AAS判定△ACE≌△AFE,可判断③;根据②,结合图形可判断④.
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