Question

如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．

（1）求△ABC的三边长；

（2）如果P为上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．

 

Answer 1

【答案】

（1）AB=9，BC=11，AC=6；（2）14 

【解析】

试题分析：（1）根据切线长定理可得AE=AF=2，BF=BD=7，CD=CE=4，即可求得△ABC的三边长；

（2）根据切线长定理可得MP=MF，NP=ND，即可求得结果。

（1）∵⊙O分别和边BC，AC，AB切于点D，E，F，

∴AE=AF=2，BF=BD=7，CD=CE=4，

∴AB= AF+ BF=9，BC= BD+ CD=11，AC= AE+ CE=6；

（2）∵⊙O分别和BC，AB，MN切于点D，F，P，

∴MP=MF，NP=ND，

∴MP+ NP =MF+ND，

∴BM+MN+BN=BM+MP+ NP+ BN= BM+ MF+ND+ BN= BF+BD=14，

则△BMN的周长为14．

考点：本题考查的是三角形的内切圆与内心，切线长定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。