Question

9、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE的度数为（　　）

A、75°

B、85°

C、90°

D、65°

Answer 1

分析：由“四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC”知∠CDE=∠CED=45°，又∠BDE=15°，所以∠CDO=60°，
由矩形的特征“对角线互相平分”可知OD=OC，故△OCD是等边三角形，从而有OC=OD=CE，∠DCO=60°，∠OCB=30°，进而求得∠COE=75°．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠CED=45°，
又∵∠BDE=15°，
∴∠CDO=60°，
又∵因为矩形的对角线互相平分，
∴OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠DCO=60°，∠OCB=90°-∠DCO=30°，
∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，
∴EC=DC（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∴∠COE=∠CEO，
∴∠COE=（180°-30°）÷2=75°．
故选A．

点评：本题考查矩形的性质和等腰三角形的性质，由矩形的特征“对角线互相平分”，并利用解决问题．