题目内容
(2013•连云港模拟)如图,在函数y=-
(x<0)和y=
(x>0)的图象上,分别有A、B两点,若AB∥x轴且OA⊥OB,则A点坐标为
1 |
x |
4 |
x |
(-
,
)
| ||
2 |
2 |
(-
,
)
.
| ||
2 |
2 |
分析:AB交y轴于C点,先设B点的坐标为(a,
),(a>0),由于AB∥x轴,则点A的纵坐标为
,利用点A在反比例函数y=-
的图象上可得到点A的坐标为(-
,
),
因为AB∥x轴且OA⊥OB,则OC⊥AB,根据相似三角形的判定易得RtAOC∽Rt△OBC,则OC2=AC•BC,即(
)2=
•a,解得a=2
,然后把a的值代入点的坐标中即可.
4 |
a |
4 |
a |
1 |
x |
a |
4 |
4 |
a |
因为AB∥x轴且OA⊥OB,则OC⊥AB,根据相似三角形的判定易得RtAOC∽Rt△OBC,则OC2=AC•BC,即(
4 |
a |
a |
4 |
2 |
解答:解:AB交y轴于C点,如图,
设B点的坐标为(a,
),(a>0)
∵AB∥x轴,
∴点A的纵坐标为
,
把y=
代入y=-
得
=-
,解得x=-
,
∴点A的坐标为(-
,
),
∵AB∥x轴且OA⊥OB,
∴OC⊥AB,
∴∠AOB=90°,∠ACO=90°,
∴∠AOC=∠B,
∴RtAOC∽Rt△OBC,
∴AC:OC=OC:BC,即OC2=AC•BC,
∴(
)2=
•a,解得a=2
,
∴点A的坐标为(-
,
).
故答案为(-
,
).
设B点的坐标为(a,
4 |
a |
∵AB∥x轴,
∴点A的纵坐标为
4 |
a |
把y=
4 |
a |
1 |
x |
4 |
a |
1 |
x |
a |
4 |
∴点A的坐标为(-
a |
4 |
4 |
a |
∵AB∥x轴且OA⊥OB,
∴OC⊥AB,
∴∠AOB=90°,∠ACO=90°,
∴∠AOC=∠B,
∴RtAOC∽Rt△OBC,
∴AC:OC=OC:BC,即OC2=AC•BC,
∴(
4 |
a |
a |
4 |
2 |
∴点A的坐标为(-
| ||
2 |
2 |
故答案为(-
| ||
2 |
2 |
点评:本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征;熟练运用三角形相似的性质进行几何计算.
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