Question

（2013•连云港模拟）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=

n

x

相交于A（-1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．

Answer 1

分析：（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．

解答：解：（1）∵直y=mx与双曲线y=

n

x

相交于A（-1，a）、B两点，
∴B点横坐标为1，即C（1，0），
∵△AOC的面积为1，
∴A（-1，2），
将A（-1，2）代入y=mx，y=

n

x

可得m=-2，n=-2；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵y=kx+b经过点A（-1，2）、C（1，0）
∴

-k+b=2 k+b=0

，
解得k=-1，b=1，
∴直线AC的解析式为y=-x+1．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．