[题目]如图.在城市改造中.市政府欲在一条人工河上架一座桥.河的两岸PQ与MN平行.河岸MN上有A.B两个相距50米的凉亭.小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°.然后沿河岸走了110米到达C处.测得∠BCP=30°.求这条河的宽．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）

【答案】米.

【解析】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED和BF，根据EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.

试题解析：作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.

∵PQ∥MN，

∴四边形AECF为矩形,

∴EC=AF,AE=CF.

设这条河宽为x米，

∴AE=CF=x.

在Rt△AED中，

∵PQ∥MN，

∴在Rt△BCF中，

∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，

解得

∴这条河的宽为米.

练习册系列答案

（1）点B的坐标为　　，△ABC的面积为　　；

（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；

（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为　　．

【题目】东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：

若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数

（1）求y与x的函数关系式；

（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？

（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。

【题目】在以点O为原点的平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴，轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点О顺时针旋转，当点A第一次落在直线上时，停止转动，旋转过程中，AB边交直线于点M，BC边交轴于点N．

（1）旋转停止时正方形旋转的度数是_________.

（2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，

①与是否全等？此时正方形OABC旋转的度数是多少？

②直接写出的周长的值，并判断这个值在正方形OABC的旋转过程中是否发生变化．

【题目】某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．

月份(月)	1	2
成本(万元/件)	11	12
需求量(件/月)	120	100

(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．

【题目】某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22

整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

统计量	平均数	众数	中位数
数值	23	m	21

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中众数m的值为　　；

（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

【题目】如图，Rt△ABC 有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点 P，使得，下是甲、乙两人的作法：

甲：①取 AB 的中点 D：②过点 D 作直线 AC 的平行线，交于点 P，则点 P 即为所求，

乙：①取 AC 的中点 E；②过点 E 作直线AB 的平行线，交于点 P，则点 P 即为所求，

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）

A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

【题目】如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是( 　)

A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形

C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 D. 四边形ACDF不可能是正方形

【题目】解决下列两个问题：

（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；

解：PA+PB的最小值为　　．

（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）

20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22

20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22

试题分类

20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22