题目内容

【题目】在以点O为原点的平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的两顶点AC分别在y轴,轴的正半轴上,现将正方形OABC绕点О顺时针旋转,当点A第一次落在直线上时,停止转动,旋转过程中,AB边交直线于点MBC边交轴于点N

1)旋转停止时正方形旋转的度数是_________.

2)在旋转过程中,当MNAC平行时,

是否全等?此时正方形OABC旋转的度数是多少?

②直接写出的周长的值,并判断这个值在正方形OABC的旋转过程中是否发生变化.

【答案】145°;(2)①全等;22.5°;②的周长为,在正方形OABC的旋转过程中,的周长不发生变化.

【解析】

1)根据直线y=x图象上点的特点,得出线y=xy轴的夹角是45°,即可得出求得边OA旋转的角度;
2)①利用SAS得出全等,根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数,即可得出答案;
②利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子即可.

1)∵A点第一次落在直线上时停止旋转,直线y轴的夹角是

旋转了45°

2)①∵

又∵

∵在中,

∴旋转过程中,当MNAC平行时,正方形OABC旋转的度数为

的周长的值为2,且在正方形OABC的旋转过程中不发生变化.

理由如下:如图所示,延长BAy轴于点E

又∵

中,

中,

的周长为

∴在正方形OABC的旋转过程中,的周长不发生变化.

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