题目内容

阅读理解并回答问题．
（1）观察下列各式：
$数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ，…
请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来 $数学公式$ =______．
（2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程） $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ + $数学公式$
（3）请利用上述规律，解方程
$数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．

（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
两边同时乘以（x-4）（x+1），得
x+1-（x-4）=x-4
解得x=9
经检验x=9是原方程的解．
分析：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，…则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
（2）将 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 是解题的关键．
（3）根据（1）的规律原方程变形为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是解题的关键．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．