题目内容
【题目】已知:在平行四边形ABCD中,点E在直线AD上,AE= AD,连接CE交BD于点F,则EF:FC的值是 .
【答案】 或
【解析】解:∵AE= AD,
∴分两种情况:
①当点E在线段AD上时,如图1所示
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△EFD∽△CFB,
∴EF:FC=DE:BC,
∵AE= AD,
∴DE=2AE= AD= BC,
∴DE:BC=2:3,
∴EF:FC=2:3;
②当点E在线段DA的延长线上时,如图2所示:
同①得:△EFD∽△CFB,
∴EF:FC=DE:BC,
∵AE= AD,
∴DE=4AE= AD= BC,
∴DE:BC=4:3,
∴EF:FC=4:3;
综上所述:EF:FC的值是 或 ;
故答案为: 或 .
分两种情况:①当点E在线段AD上时,由四边形ABCD是平行四边形,可证得△EFD∽△CFB,求出DE:BC=2:3,即可求得EF:FC的值;
②当当点E在射线DA上时,同①得:△EFD∽△CFB,求出DE:BC=4:3,即可求得EF:FC的值.此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质.此题难度不大,证明三角形相似是解决问题的关键;注意分情况讨论.
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