Question

已知直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，∠AOE=90°，∠DOF=90°．
（1）如图1，图中除直角和平角外，请写出三对相等的角，并选择一对说明理由．
①

∠COP=∠BOP

；②

∠EOC=∠BOF

；③

∠AOD=∠COB

．
选择：

①

，说明理由：

∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=∠BOP；

（2）如图1，如果∠AOD=40°，则∠BOC=

40

度．
（3）如图1，如果∠AOD=α°，则∠DOP=

（90+

1

2

α）

度．
（4）如图2，如果∠AOD=β°，则∠DOP=

（90+

1

2

β）

度．

Answer 1

分析：（1）根据图形和角平分线定义，对顶角相等等性质即可得出答案；
（2）求出∠BOC=∠AOD，即可得出答案；
（3）求出∠BOC，求出∠BOP，代入∠DOP=90°+∠BOP求出即可；
（4）求出∠BOC，求出∠BOP，代入∠DOP=90°+∠BOP求出即可．

解答：解：（1）故答案为：①∠COP=∠BOP，②∠EOC=∠BOF，③∠COB=∠AOD，
选①，
理由是：∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=∠BOP；

（2）∵∠AOD=∠BOC，∠AOD=40°，
∴∠BOC=40°，
故答案为：40．

（3）∵∠AOD=∠BOC，∠AOD=α°，
∴∠BOC=α°，
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=∠BOP=

1

2

α°，
∵∠DOF=90°，
∴∠DOP=（90+

1

2

α）°，
故答案为：（90+

1

2

α）；

（4））∵∠AOD=∠BOC，∠AOD=β°，
∴∠BOC=β°，
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=∠BOP=

1

2

β°，
∵∠DOF=90°，
∴∠DOP=（90+

1

2

β）°，
故答案为：（90+

1

2

β）．

点评：本题考查了互余两角的性质，角平分线定义，角的有关计算，对顶角相等等知识点的应用．