题目内容

【题目】已知,在下列各图中,点 O 为直线 AB 上一点,∠AOC=60°,直角三角板的直角顶点放在点处.

(1)如图 1,三角板一边 OM在射线 OB 上,另一边 ON在直线 AB的下方,求∠BOC的度数,∠CON 的度数;

(2)如图 2,三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上,另一边ON在直线 AB的下方,求此时∠BON 的度数;

(3)请从下列(A),(B)两题中任选一题作答. 我选择哪一题.

(A)在图 2 中,延长线段 NO 得到射线 OD,如图 3,求∠AOD 的度数;写出∠DOC 与∠BON 的数量关系;

(B)如图 4,MN⊥AB,ON 在∠AOC 的内部,若另一边 OM 在直线 AB 的下方, 求∠COM+∠AON 的度数;∠AOM﹣∠CON 的度数.

【答案】(1)120;150;(2)30°;(3)A(或 B);(A)30;∠DOC=∠BON;(B)150;30.

【解析】

(1)利用两角互补,即可得出结论;

(2)根据OM平分∠BOC,可得出∠BOM=60°,由∠MON=∠BOM+∠BON=90°可求得∠BON的度数;

(3)根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论.

(1)∵∠AOC=60°,∠BOC 与∠AOC 互补,∠AON=90°

∴∠BOC=180°﹣60°=120°,∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°.

(2)∵三角板一边 OM 恰好在∠BOC 的角平分线 OE 上,∠BOC=120°,

∴∠BOM= ∠BOC=60°,

又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°,

∴∠BON=90°﹣60°=30°.

(3)(A)∵∠AOD=∠BON(对顶角),∠BON=30°,

∴∠AOD=30°, 又∵∠AOC=60°,

∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON.

(B)∵MN⊥AB,

∴∠AON 与∠MNO 互余,

∵∠MNO=60°(三角板里面的 60°角),

∴∠AON=90°﹣60°=30°,

∵∠AOC=60°,150

∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°,

∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°,

∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°.

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