题目内容
【题目】如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的（ ）
A.垂心
B.重心
C.内心
D.外心
【答案】C
【解析】如图1，
过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F
∵MN∥AB，OD=OE=OF（夹在平行线间的距离处处相等）
如图2，
过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'，
由裁剪知，OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，
∴OD'=OE'=OF'，
∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，
∴点O是△ABC的内心，
所以答案是：C．
【考点精析】利用角平分线的性质定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．
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【题目】探究题．
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：
(1)填写下表：
图形序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每个图案中棋子个数 | 5 | 8 | … |
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数_________________(用含n的代数式表示)；
(3)第20个“T”字形图案共有棋子____________个？
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．
(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)
