题目内容
【题目】已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0，且a，b为常数）的图象经过点（2，1）和（3，0）．
（1）试求这条抛物线的解析式；
（2）若将抛物线进行上、下或左、右平移，请你写出一种平移的方法，使平移后的抛物线顶点落在直线y＝x上，并直接写出平移后抛物线的解析式．
【答案】(1) y＝x2﹣3；(2) 向左平移3个单位后抛物线的顶点为（﹣3，﹣3）落在直线y＝x上，则此时抛物线的解析式为y＝x2+6x+6
【解析】
（1）用待定系数法求函数解析式；（2）直线y＝x上点的坐标特点，横纵坐标相等，根据左加右减得出抛物线的解析式为y=（x+3）2-3，即可得出答案．
（1）将（2，1），（3，0）代入解析式，
得：
，
解得：
，
∴二次函数解析式为y＝x2﹣3；
（2）∵y＝x2﹣3，
∴顶点坐标（0，﹣3）；
向左平移3个单位后抛物线的顶点为（﹣3，﹣3）落在直线y＝x上，则此时抛物线的解析式为：y＝（x+3）2﹣3，即y＝x2+6x+6．
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